Numeros Complejos,

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES SOBRE NUMEROS COMPLEJOS. Sea z1 = a + bi y z2 = c + di, entonces:

a) La condición necesaria y suficiente para que los números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di sean iguales es que a = c y b = d. b) Para sumar dos números complejos z1 + z2 se suman por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = a + c + (b + d)i

c) Para restar dos números complejos z1 - z2 se restan, por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.

z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = a – c + (b – d)i

d) Para multiplicar dos números complejos z1z2 se efectúa la operación como si se tratase de dos binomios sustituyendo i2 por −1.

z1z2 = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i.

e) Para dividir dos números complejos , se multiplican el numerador y denominador por el conjugado del denominador y se sustituye i2 por −1.

1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS. Ejemplo 1.4: z = (5 + 4i) + (3 + 2i) = 5 + 3 + (4 + 2)i = 8 + 6i

           z = (−6 + 2i)  + (4 – 5i) = −6 + 4 + (2 – 5)i  = −2 – 3i

Ejemplo 1.5: z = (3 + 2i) – (5 – 3i) = 3 – 5 + [2 – (−3)]i = - 2 + 5i

           z = (−1 + i) – (−3 + 2i) = −1 – (−3) + (1 – 2)i  =  2 – i

Ejemplo 1.6: z = (5 +3i)(2 – 2i) = (5)(2) – (3)(−2) + [(5)(−2) + (3)(2)]i

                                          = 10 + 6 +(−10 + 6)i
                                         = 16 – 4i.
                  z = (−3 +2i)(−6 + 2i) = (−3)(−6) - (2)(2) + [(−3)(2) + (−6)(2)]i
                                           = 18 – 4 + (−6 −12)i
                                           = 14 – 18i